Эвольвентная поверхность зубчатого венца

Эвольвентная поверхность зубчатого венца

ЗАО «НПО «Механик» изготавливает передачи с эвольвентным червяком со следующими характеристиками:

— Число заходов — до 4 включительно;

— Модуль — до 20 включительно.

Эвольвентный червяк — цилиндрический линейчатый чер­вяк, теоретический торцовый про­филь витка которого является эвольвентной окружностью. Эвольвентный червяк является частным случаем конволютного червяка, у которого прямая, образующая поверхность витка, касательна к винтовой линии на соосной цилиндрической поверх­ности, являющейся основным цилин­дром.

Эвольвентные червяки представляют собой косозубые колеса с малым числом зубьев и очень большим углом наклона зубьев. Левую и правую стороны витка эвольвентного червяка нарезают разными резцами. В торцовом сечении профиль витка очерчен эвольвентой, в осевом сечении — выпуклый криволинейный. В сечении червяка плоскостями, перпендикулярными оси основного цилиндра, получаются эвольвенты. Червячные пары с эвольвентными червяками часто используют в ответственных передачах при больших нагрузках и скоростях, но изготовление таких передач требует применения специального оборудования и сложных методов обработки.

С целью повышения качественных показателей передачи, витки червяка подвергают поверхностной термообработке с последующим шлифованием рабочей поверхности витков. Эвольвентные червяки могут быть прошлифованы плоской поверхностью шлифовального круга с высокой точностью на специальных червячно-шлифовальных станках.

Эвольвентные червяки изготовляют на токарном станке или методом обкатки на зубофрезерном станке. Производительные способы нарезания и простота шлифования обусловливают высокую технологичность эвольвентных червяков.

Рисунок 1. Геометрия эвольвентной червячной передачи

Эвольвентные червяки с высокой твердостью поверхности шлифуют плоской стороной шлифовального круга. Червяки с вогнутым профилем витка шлифуют торовой поверхностью вращения.

Наиболее точным и высокопроизводительным способом обработки червяков является нарезание червяка долбяком. Долбяк, установленный относительно осевой плоскости нарезаемого червяка, имеет движение подачи вдоль оси червяка. Кроме того, долбяку и червяку сообщается вращательное движение обкатки за счет настройки кинематической цепи станка. В результате сочетания этих движений нарезаются все витки червяка.

В связи с необходимостью применения специального оборудования возможности применения эвольвентных передач сильно сужены. Производство эвольвентных червячных передач осуществляется на специально приспособленных станках.

Если при обработке червяка винтовым движением объемного инструмента в виде конического диска не соблюдены условия образования эвольвентной винтовой поверхности, получается нелинейчатая поверхность.

При нарезании витков эвольвентного червяка резец устанавливается так, что одна его прямолинейная режущая кромка располагается выше, а вторая – ниже осевой плоскости червяка на величину радиуса основного цилиндра винтовой эвольвентной поверхности.

Образование винтовой поверхности происходит при вращении заготовки и движении режущей кромки резца касательно к образующему цилиндру.

По вопросам изготовления эвольвентных червячных передач обращайтесь в отдел продаж по телефону:

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПРЯМОЗУБОГО ВНЕШНЕГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его размеров, а также качественных характеристик (линии зацепления, дуг зацепления и рабочих участков профилей зубьев), зависящих от геометрии зацепления.

1.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА

Геометрический синтез зубчатого зацепления является разделом курсовой работы по дисциплине «Теория механизмов и машин». Для выполнения этого раздела в задании на курсовую работу указывается число зубьев Z1 и Z2 колеса и модуль m зубчатых колес.

2. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ

Раздел курсовой работы «Геометрический синтез прямозубого внешнего эвольвентного зубчатого зацепления» состоит из графической части и поясни-тельной записки.

Графическая часть выполняется на листе чертежной бумаги формата А1 (841×594) или А2 (594×420), оформляется согласно требований ЕСКД и стандарта предприятия. Пример выполнения графической части приведен на рис. 1

Пояснительная записка к данному разделу должна содержать следующие пункты:

•определение размеров зубчатого зацепления;

•построение элемента зубчатого зацепления;

•построение активной части линии зацепления, дуг зацепления и рабочих участков профиля зубьев.

Объем пояснительной записки 5…7 страниц.

Пример выполнения пояснительной записки приведен в п.6.

Рисунок 1. Пример выполнения графической части.

1.1. Пример расчета прямозубого внешнего эвольвентного зубчатого зацепления.

Целью геометрического синтеза является построение картины зубчатого зацепления и анализ полученной геометрии зацепления на наличие неточностей в расчетах и интерференции зубьев.
Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его размеров, а также качественных характеристик (линии зацепления дуг зацепления и рабочих участков профилей зубьев), зависящих от геометрии зацепления.

1.1.1 Исходные данные

Число зубьев шестерни z₁= 10
Число зубьев колеса z₂= 26
Модуль зубчатых колес m= 4 мм

1.1.2 Определение размеров зубчатого зацепления

Передаточное отношение зубчатой передачи:

Так как суммарное число зубьев z1 + z2 < 60, то по рекомендациям ISO принимается неравносмещенное зацепление с коэффициентами смещения:
Для шестерни: x1= 0,60
Для колеса: x2=0,12

Шаг зацепления по дуге делительной окружности:

Тогда: р = 4 · 3,14 = 12.56 мм

Для шестерни: d₁=10 · 4 =40 мм
Для колеса: d₂= 26 · 4 =104 мм

Диаметр основной окружности:

Для шестерни: dв₁ = 40 · cos20° = 37,59 мм
Для колеса: dв₂ = 104 · cos20° = 97,73 мм
где α =20°.

Суммарный коэффициент смещений:

X Σ = 0,60 + 0,12 = 0,72

Толщина зуба по дуге делительной окружности:
S₁ = 0,5 · р + 2 · x₁ · m · tg α (8)
S₂ = 0,5 · р + 2 · x₂ · m · tg α (9)
Для шестерни: S₁ = 0,5 · 12,56 + 2 · 0,60 · 4 · tg20° = 8,03 мм
Для колеса: S₂ = 0,5 · 12,56 + 2 · 0,12 · 4 · tg20° = 6,63 мм

для invα_w по справочнику Анурьева (Т2, таблица 16, стр. 421 ) подбираем α_w = 24°25′.

Начальное межосевое расстояние:

Коэффициент уравнительного смещения:

Делительное межосевое расстояние:

a = 0,5 · 4 · (10 + 26)=72 мм

Проверка межосевых расстояний

Диаметр окружности вершин зубьев:

da₁ = 40 + 2 · (1+ 0,60 — 0,145) · 4 = 51,64 мм

da₂=104 + 2 · (1+ 0,12 — 0,145) · 4 = 111,8 мм
где ha * =1

Диаметр окружности впадин зубьев:

df₁ = 40 – 2 · (1 + 0,25 – 0,6) · 4 = 34,8 мм

df₂ = 104 – 2 · (1 + 0,25 – 0,12) · 4 = 94,96 мм
C * =0,25

Масштаб построения выбираем таким, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм, то есть начальное межосевое расстояние должно быть в пределах 450 — 600 мм.

Размеры параметров зацепления в масштабе:

Размер в масштабе, мм

1.2. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

Подсчитав все размеры элементов зацепления, приступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления.

Размер в масштабе, мм

Пример расчета параметров зубчатого зацепления здесь.

Профили зубьев вычерчиваем в такой последовательности:

1. На чертеже под произвольным углом откладываем линию центров О₁О₂. Длина линии центров равна межосевому расстоянию О₁О₂=a_w.
2. Из концов отрезка (линии центров) откладываем начальные окружности d_w1 и d_w2. Начальные окружности d_w1 и d_w2 касаются друг друга в полюсе P.
3. Откладываем и строим основные окружности d_в1 и d_в2.

4. Построение эвольвенты колеса 2.

4.1. Из полюса P к основной окружности проводим касательную РА.
Отрезок АР (см. рис.) делим на четыре равные части (АВ = ВС = СD = DP) и из точки В проводим дугу радиуса r = ВР до пересечения в точке Р₁ с основной окружностью; тогда АР₁ = АР.

4.2. После этого, отрезок АР снова делим на произвольное число равных частей длиной 15…20мм (число делений целесообразно взять четным, например 8). Дугу АР₁ также делим на такое число равных частей (Р₁1’= 1′ 2′ = 2′ 3′ = …).

4.3. Точки 1′; 2′; 3’… соединяем с центром О₂.

4.4. Через точки 1′; 2′; 3’… проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам О₂1′; О₂2′; О₂3’….
На перпендикулярах (они касаются основной окружности) откладываем отрезки 1’1»; 2’2»; 3’3»…, соответственно равные отрезкам Р1; Р2; Р3….

4.5. Соединяя точки Р₁; 1»; 2»; 3»… плавной кривой, получаем часть эвольвенты второго колеса.

4.6. Для продолжения построения профиля зуба второго колеса откладываем и строим окружности выступов и впадин зубьев второго колеса. Следует отметить, что радиус окружности впадин может быть больше, равен и меньше радиуса r_в основной окружности. Это зависит от числа Z зубьев колеса и от коэффициента смещения х. В нашем случае d_в2 > d_f2

4.6. Для завершения построения эвольвенты второго колеса вводим дополнительные точки 8 и 9. Точки 8 и 9 откладываем против часовой стрелки от точки А.
Пользуясь описанным выше методом, находим точки 8»и 9». Завершаем построение эвольвенты второго колеса.

4.7. Профиль ножки у основания зуба можно построить упрощенно. Если r_f < r_в, то от основания эвольвенты до окружности впадин проводят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление радиуса 0,2m. Упрощенное построение профиля ножки зуба не отражают истинного его очертания, а является только чертежным приемом.

5. Строим делительную окружность колеса 2 и получаем точку D ее пересечения с эвольвентой.

От точки D откладываем на делительной окружности колеса 2 (пользуясь построением, показанным выше) дуги: влево DE, вправо DF, равные каждая длине шага р. От точки E, D, F влево откладываем (пользуясь тем же построением) дуги ER, DM, FH, равным каждая толщине S зуба по делительной окружности.

Делим дуги DM, FH, ER пополам в точках T, Y, Q. Соединяем эти точки с центром О2, получаем оси симметрии зубьев. После этого вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, которым пользуемся для построения остальных зубьев. Обязательным является построение трех зубьев – первого, профиль которого построен по точкам, и двух, находящихся справа и слева от первого.

Аналогично строим три зуба для другого колеса.

6. При вычерчивании профилей зубьев нужно помнить следующее: наличие зазора на активной части линии зацепления между профилями, пересекаемыми линий зацепления, свидетельствуют о неправильном выполнении чертежа.

Свойства эвольвентного зацепления

Эвольвентой,или разверткой окружности, называют плоскую кривую, которая описывается любой точкой прямой NN,перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности (рис.1.53). Линию NNназывают производящей прямой,а окружность диаметра d_b,по которой эта прямая перекатывается, – основной окружностью. Так как перекатывание производящей прямой по основной окружности происходит без скольжения, то в каждый данный момент точка их касания является мгновенным центром скоростей и центром кривизны эвольвенты, следовательно, произ­водящая прямая в каждом своем положении будет нормалью к эвольвенте, иначе говоря, нормаль эвольвенты всегда является касательной к основной окружности.

Рис. 1.53. Схема образования эвольвенты

Из способа образования эвольвенты следует, что эта кривая не может существовать внутри основной окружности. Если перекатывать производящую прямую в противоположном направлении, то получим другую ветвь эвольвенты – левую (эвольвенты, изображенные на рис.1.53 жирной линией, правые). Каждый зуб колеса с эвольвентным зацеплением очерчивается участками правой и левой эвольвент (рис.1.53); форма зубьев внутри основной окружности определяется профилем зуборезного инструмента. Две одноименные (правые или левые) эвольвенты – эквидистантные (равноудаленные) кривые, т.е. имеющие между собой одинаковое расстояние по любой общей нормали, равное длине дуги основной окружности между началом эвольвент.

Очевидно, что с увеличением диаметра d_bосновной окружности радиусы кривизны эвольвентыбудут увеличиваться, а в пределе при d_b→ ∞ эвольвента обращается в прямую, следовательно, у рейки с эвольвентным зацеплением профиль зубьев должен быть прямолинейным. Именно поэтому в основу проектирования цилиндрических и конических зубчатых колес эвольвентного зацепления положены стандартные исходные контуры,представляющие собой контур рейки с зубьями прямолинейного профиля.

Рассмотрим схему эвольвентного зацепления пары зубьев колес (рис.1.54), вращающихся вокруг осей O₁и О₂ с угловой скоростью ω₁ и ω₂. Положение полюса зацепления П определяется согласно основной теореме зацепления, а общая нормаль NN к профилям зубьев в точке контакта – касательная к основным окружностям 1 и 2, диаметры которых в соответствии со стандартом обозначены d_b1и d_b2. Так как основные окружности имеют постоянный диаметр, то общая нормаль NN и полюс П будут занимать постоянное положение, следовательно, точка контакта зубьев перемещается по общей нормали,называемой поэтому линией зацепления. Прямая линия зацепления присуща только эвольвентному зацеплению.

Рис. 1.54. Схема эвольвентного зацепления

Угол α между линией зацепления NNи общей касательной ТТ кначальным окружностям называется углом зацепления;его стандартное значение для эвольвентного зацепления α = 20°.

Если для той же пары колес немного изменить межосевое расстояние а_w,то изменится угол зацепления α, но диаметры основных окружностей останутся неизменными.

Таким образом, передаточное отношение эвольвентного зацепления зависит только от диаметров основных окружностей, следовательно, изменение межосевого расстояния не влияет на кинематическую точность эвольвентного зацепления, что является его весьма существенным достоинством.

При изменении межосевого расстояния а_w окружности диаметров d₁ и d₂перестанут касаться друг друга в полюсе П,т.е. появятся новые начальные окружности,которые будут проходить через полюс П и в процессе зацепления перекатываться друг по другу без скольжения; поэтому окружности диаметров d₁и d₂,не зависящие от межосевого расстояния, будем впредь называть делительными. Если межосевое расстояние передачи точно равно полусумме диаметров делительных окружностей, то начальные и делительные окружности совпадают. Таким образом, начальная окружность – понятие кинематическое, и для отдельно взятого зубчатого колеса не существует. Основные параметры зубчатого колеса определяются по делительной окружности.

Зуб колеса расположен между окружностью вершин зубьеви окружностьювпадин. Участок В₁В₂линии зацепления NN(рис.1.54), заключенный между окружностями вершин зубьев, называется активной линией зацепления. Часть профиля зуба, по которой происходит взаимодействие с зубом парного колеса, называется активным профилем зуба(на рис.1.54 активные профили заштрихованы).

Угол поворота колеса передачи от положения входа зуба в зацепление до положения выхода из него называется углом перекрытияи обозначается φ_γ, (у косозубой передачи угол перекрытия φ_γ, состоит из угла торцового перекрытия φ_α (рис.1.54) и угла осевого перекрытия φ_β).

Центральный угол τ (рис.1.56), равный 2π/zили 360°/z(где z– число зубьев колеса), называется угловым шагом.

Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия передачи и обозначается ε, тогда:

Для обеспечения непрерывности зацепления необходимо выполнить условие:

иначе пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление следующая пара. Таким образом, если ε< 2, период зацепления одной пары зубьев состоит из периода однопарного и периода двупарного зацепления. Чем больше коэффициент перекрытия, тем меньше период однопарного зацепления; зацепление в полюсе всегда будет однопарным.

На рис.1.55 изображено зацепление зубчатого колеса с рейкой, в котором начальная окружность (Н.О.) колеса перекатывается без скольжения по начальной прямой (Н.П.) рейки. Угол профиля зуба рейки и угол зацепления, обозначенные α, равны между собой.

Зубчатые механизмы. Стандартизация эвольвентного зацепления. Методы нарезания колес

Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.

Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общаянормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.

В соответствии с принципом взаимозаменяемости ряд геометрических параметров эвольвентного зацепления стандартизован. Зубчатые колёса выбирают по числу зубьев z и модулю m, принимая следующие параметры за постоянные (по ГОСТ 13755-81):

1. высота головок зуба ;

2. глубина впадин ;

3. подрезания нет, то есть x1 = x2 = 0 или угол зацепления α равен основному углу зацепления αw;

4. угол зацепления α = 20 °;

5. коэффициент высоты головки зуба ;

6. коэффициент радиального зазора c * = 0.25.

Методы нарезания зубчатых колёс

Существует два различных метода нарезания: 1) метод копирования; 2) метод обкатки.

Цилиндрические прямозубые и косозубые колеса нарезают дисковой или пальцевой модульной фрезой на зубофрезерных или фрезерных станках, контурной резцовой головкой на зубодолбежных станках, а также шлифуют профильным кругом на зубощлифовальных станках. (рис. 1Метод непроизводителен и применяется в мелкосерийном и единичном производстве.

Второй метод обката или огибания может производиться с помощью инструментальной рейки (гребёнки) на зубострогальном станке; долбяком на зубодолбёжном станке или червячной фрезой на зубофрезерном станке. Этот метод высокопроизводителен и применяется в массовом и крупносерийном производстве. Одним и тем же инструментом можно нарезать колёса с различным числом зубьев. Нарезание с помощью инструментальной рейки имитирует реечное зацепление (рис. 2, а), где профиль зуба образуется как огибающая последовательных положений профиля инструмента, угол исходного контура которого α=20º (рис. 2, б). Зацепление между режущим инструментом и нарезаемым колесом называется станочным. В станочном зацеплении начальная окружность всегда совпадает с делительной.

Самым производительным из рассмотренных методов является зубофрезерование с помощью червячных фрез, которые находятся в зацеплении с заготовкой по аналогии с червячной передачей (рис. 2, в).

При нарезании долбяком осуществляется его возвратно поступательное движение при одновременном вращении. Фактически при этом осуществляется зацепление заготовки с инструментальным зубчатым колесом – долбяком (рис. 2, г). Этот метод чаще всего используется при нарезании внутренних зубчатых венцов.

Все рассмотренные методы используются для нарезания цилиндрических колёс как с прямыми, так и с косыми зубьями.

Конические зубчатые колеса нарезают по методу копирования дисковыми модульным фрезами, фасонными зубострогальными резцами и круговыми протяжками.

15. Ременные передачи. Виды передач. Достоинства и недостатки. Форма ремней. Напряжения в ремнях

Ременная передача относится к передачам трением с гибкой связью и может применяться для передачи движения между валами, находящимися на значительном расстоянии один от другого. Она состоит (рис.1) из двух шкивов (ведущего, ведомого) и охватывающего их ремня. Ведущий шкив силами трения, возникающими на поверхности контакта шкива с ремнем вследствие его натяжения, приводит ремень в движение. Ремень в свою очередь заставляет вращаться ведомый шкив. Таким образом, мощность передается с ведущего шкива на ведомый.

Рис.1. Виды ременных передач: а — открытая передача; б — перекрестная передача; в — полуперекрестная передача (со скрещивающимися валами); г — угловая передача (с направляющим роликом); д — передача с нажимным роликом; е — передача со ступенчатым шкивом

Классификация ременных передач

— плоскоременные (б);

— круглоременные (д);

Типы ремней ременных передач: — плоский ремень; — клиновый ремень; — круглый ремень; — поликлиновый ремень; — зубчатый ремень

— возможность расположения ведущего и ведомого шкивов на больших расстояниях (более 15 метров) (что важно, например, для сельскохозяйственного машиностроения);

— плавность хода, бесшумность работы передачи, обусловленные эластичностью ремня;

— малая чувствительность к толчкам и ударам, а также к перегрузкам, способность пробуксовывать;

— возможность работы с большими угловыми скоростями;

— предохранение механизмов от резких колебаний нагрузки вследствие упругости ремня;

— возможность работы при высоких оборотах;

— простота конструкции и низкая стоимость.

— непостоянство передаточного числа вследствие проскальзывания ремней;

— постепенное вытягивание ремней, их недолговечность;

— необходимость постоянного ухода (установка и натяжение ремней, их перешивка и замена при обрыве);

— сравнительно большие габаритные размеры передачи;

— высокие нагрузки на валы и опоры из-за натяжения ремня;

— опасность попадания масла на ремень;

— малая долговечность при больших скоростях (в пределах от 1000 до 5000 ч);

Ременную передачу с параллельными осями, приводной ремень которой имеет клиновую форму поперечного сечения, называют клиноременной. Клиноременную передачу выполняют только открытой. Клиновые ремни стандартизованы по сечению и длине.

Клиновые ремни применяют по несколько штук, чтобы варьировать нагрузочную способность и несколько повысить надёжность передачи. Кроме того, один толстый ремень, поставленный вместо нескольких тонких будет иметь гораздо большие напряжения изгиба при огибании шкива. Клиноременные передачи в машиностроении применяют чаще, чем плоскоременные. скорость не должна превышать 30 м/с, так как при v > 30 м/с клиновые ремни начинают вибрировать. Оптимальная окружная скорость, при которой передача работает устойчиво, v = 5-25 м/с.

Различают следующие виды напряжений в ремне.

1. Предварительное напряжение , определяемое в зависимости от силы начального натяжения:

σ0=F0/A (1) где А — площадь поперечного сечения ремня.

Для стандартных ремней: />= 1,76 МПа — для плоских ремней; />= 1,18 — 1,47 МПа — для клиновых.